Question

Хорды MN u KZ окружности пересекаются в точке А,причем хорда MN делится точкой А на отрезки равные 10 см и 6 см. На какие отрезки точка А делит хорду KZ,если KZ больше MN на 3 см.

Answer 1

KZ=MN+3=10+6+3=19см

По свойству пересекающихся хорд
AN*MA=KA*AZ
6*10=KA*AZ

Решим систему уравнений
KA*AZ=60
KA+AZ=19

KA=19-AZ
AZ(19-AZ)=60

KA=19-AZ
19AZ-AZ²=60

KA=19-AZ
AZ²-19AZ+60=0

AZ²-19AZ+60=0
D=361-240=121=11²
AZ1=(19+11)/2=15
AZ2=(19-11)/2=4

KA1=19-15=4
KA2=19-4=15

Ответ: 15см; 4см