Задумано несколько целых чисел. Набор этих чисел и их все возможные суммы (по 2, по 3 и т.д.) выписывают на доску в порядке неубывания. Например, если задуманы числа 2, 3, 5, то на доске будет выписан набор 2, 3, 5, 5, 7, 8, 10. а) На доске выписан набор -6, -4, -3, -2, -1, 1, 3. Какие числа были задуманы? б) Для некоторых различных задуманных чисел в наборе, выписанном на доске, число 0 встречается ровно 6 раз. Какое наименьшее количество чисел могло быть задумано? в) Для некоторых задуманных чисел на доске выписан набор. Всегда ли по этому набору можно однозначно определить задуманные числа?
Ответы
а) -2, -2, -2, 3
Суммы (-2-2-2)=-6, (-2-2)=-4, (-2-2-2+3) = -3, -2, (-2-2+3) = -1, (-2+3) = 1, 3
б) шесть. Задумали шесть нулей.
в) Не всегда. Например, набор 1, 2, 3. Его можно составить из чисел 1 и 2, а можно из чисел 1, 1, 1.