Question

В правильной треугольной пирамиде угол между боковым ребром и плоскостью основания равен 45°. Высота пирамиды равна 22 см.
Вычисли сторону основания пирамиды.

Answer 1

Если все ребра пирамиды (наклонные) образуют с основанием  равные углы, то их проекции равны радиусу описанной вокруг основания пирамиды окружности.

Высота правильной пирамиды проходит через центр О описанной окружности. 

∆ МОА- прямоугольный равнобедренный, т.к. угол МАО=45° 

АО=R =MO=22

R=a/√3, где а - сторона треугольника АВС; 

a=R•√3=22•√3 см