Question

в параллелограмме abcd  с острым углом А диагонали пересекаются в точке О, на отрезках АО и ОС взяты точки P и K соответственно.OP = OD  OK=OB доказать что PBKD прямоугольник

Answer 1

В параллелограмме диагонали делятся точкой пересечения пополам, поэтому BO=OD.

По условию: BO=OK и DO=OP.

В итоге KO=BO=DO=PO, поэтому KO+OP=BO+OD; KP=BD.

В четырёхугольнике PBKD диагонали делятся точкой пересечения пополам (PO=OK и BO=OD), значит, PBKD - параллелограмм. Ещё диагонали KP и BD равны, поэтому PBKD - прямоугольник, что и требовалось доказать.