Question

исследовать на экстремум функции z=2xy-2x^2-4y^2

Answer 1

$z=2xy-2x^2-4y^2\ begin{cases} frac{partial z}{partial x}=0\ frac{partial z}{partial y}=0\ end{cases}\ begin{cases} 2y-4x=0\ 2x-8y=0\ end{cases}Rightarrow begin{cases} y=2x\ 2x-16x=0\ end{cases}Rightarrow begin{cases} y=0\ x=0\ end{cases}$

М(0; 0) - точка экстремума

$A=frac{partial^2z}{partial x^2}=-4\ B=frac{partial^2z}{partial xpartial y}=2\ C=frac{partial^2z}{partial y^2}=-8\ Delta=AC-B^2=(-4)(-8)-(2)^2=32-4=28>0$

Определитель больше 0, значит в точке M(0; 0) функция имеет минимум.

z(0; 0) = 0