Question

 Помогите, пожалуйста доказать, что, если в четырехугольнике противоположные углы попарно равны, то этот четырехугольник – параллелограмм.

Answer 1

В четырехугольнике ABCD противоположные углы A и C равны и противоположные углы B и D равны.

Так как сумма углов любого четырёхугольника равна 360°, то A+C+B+D=2A+2B=360°. Значит, A+B=180°.

Cумма внутренних односторонних углов при секущей AD равна 180°.

По признаку параллельных прямых: АВ параллельна CD,BC параллельна AD.

Значит, четырехугольник ABCD – параллелограмм, что и требовалось доказать.