Ответы
1. Вблизи (ПР, от наречия) края воды вдруг шевельнулся один из (НПР) прелых листиков, потом вылезла водяная крыса. 2.Сообразив в (НПР) одно мгновение, что это лось, Петя пустился по (НПР) боковой протоке навстречу(ПР, от существительного) ему. 3) Около (ПР, от наречия) дома, возле (ПР, от наречия) крылечка, прошлой осенью посадили берёзку. 4) Несмотря на (ПР, от деепричастия) все наши предосторожности, весть о (НПР) появлении Пугачёва разнеслась по (НПР) крепости. 5) В продолжение (ПР, от существительного) ужина Грушницкий шептался и перешёптывался с (НПР) драгунским капитаном. 6) В течение (ПР, от существительного) всей дороги Касьян сохранял упорное молчание и на (НПР) мои вопросы отвечал отрывисто и нехотя. 7) Навстречу (ПР, от существительного) солнцу ползёт свинцовая громада. 8) Дальнейший наш путь был утомителен, вследствие (ПР, от существительного) этого мало интересен. 9) В течение (ПР, от существительного) нескольких минут всё исчезло, всё утратило реальность. 10) Из-за (НПР) болезни я не был в (НПР) школе два месяца и вследствие (ПР, от существительного) этого очень отстал.
ПР - производный предлог
НПР - непроизводный предлог