Question

найдите нули функции y=X^3+3x^2+2(можно приближённо)

Answer 1

$x^3+3x^2+2=0\t=x+1\(t-1)^3+3(t-1)^2+2=0\t^3-3t^2+3t-1+3t^2-6t+3+2=0\t^3-3t+4=0$
Находим t по формуле Кардано:
$Q=(-{3over3})^3+({4over2})^2=4-1=3$
Q>0 значит 1 вещественный корень и 2 комплексно-сопряженных. Нас интересует лишь вещественный корень.
$alpha=sqrt[3]{-{2}+sqrt{3}}approx -sqrt[3]{0.268}approx -0.64\beta=sqrt[3]{-2-sqrt{3}}approx -sqrt[3]{3.732}approx-1.55\t=alpha+betaapprox-2.19\xapprox-3.19$
Остальные 2 значения y комплексные:
$t_{2,3}=-{alpha+betaover2}pm i{alpha-betaover2}sqrt3approx 1.1 pm0.78 i\x_{2,3}approx0.1pm0.78i$