Question

Найдите пожалуйста производную функции у(х)=1-sin x/1+sin x и вычислите у' (п/4)

Answer 1

$y= frac{1-sinx}{1+sinx} \\y'= frac{-cosx(1+sinx)-(1-sinx)cosx}{(1+sinx)^2} = frac{-2cosx}{(1+sinx)^2} \\y'(frac{pi}{4})= frac{-2cdot frac{sqrt2}{2}}{(1+frac{sqrt2}{2})^2} = frac{-sqrt2}{frac{(2+sqrt2)^2}{4}}=-frac{4cdot sqrt2}{2cdot (sqrt2+1)^2}=-frac{2sqrt2}{(sqrt2+1)^2}$