Question

Вычислить производные: 1

) y= корень из x^2-4/x^3

2)y= ln корень из x^2+4

3)y= sin^2(3x+2)/tgx^2

Answer 1

$y'=frac{sqrt{x^2-4}}{x^3}=frac{(sqrt{x^2-4})'*x^3-(sqrt{x^2-4})*(x^3)'}{(x^3)^2}=\=frac{frac{1}{2sqrt{x^2-4}}*(x^2-4)'*x^3-sqrt{x^2-4}*3x^2}{x^6}=frac{frac{2x}{2sqrt{x^2-4}}*x^3-3x^2-sqrt{x^2-4}}{x^6}$

 

$y'=(lnsqrt{x^2+4})'=frac{1}{sqrt{x^2+4}}*(sqrt{x^2+4})'=\=frac{1}{sqrt{x^2+4}}*frac{1}{2sqrt{x^2+4}}*(x^2+4)'=frac{2x}{2sqrt{x^2+4}*sqrt{x^2+4}}$

 

$y'=(frac{sin^2(3x+2)}{tgx^2})'=frac{(sin^2x(3x+2))'(tgx^2)-(sin^2(3x+2))(tgx^2)'}{(tgx^2)^2}=\=frac{2sinx(3x+2)*(sin(3x+2))'*tgx^2-sin^2(3x+2)*frac{1}{cos^2x^2}*(x^2)'}{tg^2x^2}=\=frac{2sin(3x+2)*cos(3x+2)*(3x+2)'*tgx^2-frac{2x*sin^2(3x+2)}{cos^2x}}{tg^2x^2}=\=frac{2sin(3x+2)*cos(3x+2)*3*tgx^2-frac{2x*sin^2(3x+2)}{cos^2x}}{tg^2x^2}$