Question

Решите уравнение:
$sqrt{ frac{x}{x+1} } + sqrt{ frac{x+1}{x} } = frac{5}{2}$

Answer 1

√(х /(х+1)) +√((х+1) /х) =5/2 

(√(х /(х+1)) +√((х+1) /х))² =(5/2)² 

√(х /(х+1))²+2*√(х /(х+1))*√((х+1) /х)+ √((х+1) /х)² =25/4

х /(х+1) + 2*√((х /(х+1))*((х+1) /х))+  (х+1) /х =25/4

х /(х+1) + 2 +  (х+1) /х =25/4 

х*х +(х+1)*(х+1)
---------------------- = 4,25
х*(х+1)

х*х +(х+1)*(х+1) =4.25*х*(х+1)

х²+х²+2х+1=4,25х²+4,25х

2.25х²+2.25х-1=0

D=5,0625+9=14,0625    √D=3,75

x₁=(-2,25+3,75)/4,5=1,5/4,5 =1/3

x₂=(-2,25-3,75)/4,5= -6/4,5= - 4/3

Answer 2

со второй строки раскрываем квадрат суммы