Question

Найдите длину промежутка

Answer 1

$|x^2-2x| leq x+4\\star ; ; ; |x| textless a; ; Rightarrow ; ; ; -a textless x textless a; ; star \\-(x+4) leq x^2-2x leq x+4; ; Rightarrow ; ; ; left { {{x^2-2x leq x+4} atop {x^2-2x geq -x-4}} right. \\ left { {{x^2-3x-4 leq 0} atop {x^2-x+4 geq 0}} right. \\a); ; x^2-3x-4 leq 0; ,; ; ; x_1=-1; ,; ; x_2=4\\(x+1)(x-4) leq 0; ; ; ; +++[-1, ]---[, 4, ]+++\\xin [-1;4, ]\\b); ; x^2-x+4 geq 0$

$D=1-16=-15 textless 0; ; Rightarrow ; ; ; x^2-x+4 textgreater 0; pri; xin (-infty ,+infty )$

$c); ; left { {{xin [-1;4, ]} atop {xin (-infty ,+infty )}} right. ; ; Rightarrow ; ; ; xin [-1;4, ]\\d); ; dlina; intervala; =4-(-1)=5$