Question

Диагональ равнобокой трапеции перпендикулярна боковой стороне и образует с основанием трапеции угол a найти высоту трапеции если радиус окружности очень писаной около трапеции равен R

Answer 1

Ответ: h=2R•cosα•sinα

Объяснение: Для удобства обозначим трапецию АВСD, AD - большее основание, АС - диагональ. АС⊥СВ (дано), ⇒ Δ АВС - прямоугольный. Так как вокруг трапеции  описана окружность, ее вершины лежат на ней, Для ∆ АВС окружность описанная. Центр окружности, описанной около прямоугольного треугольника, лежит на его гипотенузе.⇒  АВ - диаметр описанной окружности. АВ=2R.

   Высота СН=АС•sinα,  В то же время АС=АВ•cosα. ⇒ CH=АВ•cosα•sinα.  AB=2R ⇒ высота CH=2R•cosα•sinα