Question

Вычислить производную

Answer 1

$1); ; y=8x-x^{-3}cdot sqrt[3]{x^4}+frac{x^3}{sqrt{x}}\\y=8x-x^{-frac{5}{3}}+x^{frac{5}{2}}\\y'=8+frac{5}{3}x^{-frac{8}{3}}+ frac{5}{2} x^{ frac{3}{2} }\\2); ; y=arctg frac{3x}{sqrt{1-x}} \\y'= frac{1}{1+ frac{9x^2}{1-x} } cdot frac{3sqrt{1-x}-3xcdot frac{-1}{2sqrt{1-x}}}{1-x} = frac{1-x}{1-x+9x^2} cdot frac{6(1-x)+3x}{2(1-x)sqrt{1-x}}=\\= frac{3(2-x)}{2sqrt{1-x}(1-x+9x^2)}$

$3); ; y=log_5^2(x^3-1)\\y'=2cdot log_5(x^3-1)cdot frac{1}{(x^3-1)cdot ln5} cdot 3x^2$