Question

В треугольнике ABC известно что B = 90 градусов , угол C=60, отрезок CD- биссектриса треугольника. Найдите катет AB если BD=5 см
Только прошу полное объяснение

Answer 1

Дано: ΔАВС - прямоугольный, ∠В=90°, ∠С=60°, ВД=5 см. Найти АВ.

Решение: ∠ВСД=∠АСД=60:2=30° по определению биссектрисы.

∠А=90-60=30° по свойству суммы острых углов прямоугольного треугольника.

ΔАСД - равнобедренный, т.к. углы при основании АС равны. Значит, АД=СД.

Рассмотрим ΔВСД - прямоугольный, ∠ВСД=30°, значит, СД=2*ВД=5*2=10 см по свойству катета, лежащего против угла 30°.

АВ=СД=10 см.

АВ=АД+ВД=10+5=15 см.

Ответ: 15 см.