Question

Доказать: 1*1!+2*2!+...+n*n!=(n+1)! - 1, помогите пожалуйста

Answer 1

Представим каждое слагаемое в виде разности и сложим вместе.
n*n!=(n+1)!-n!. Тогда "минусы" сократятся с "плюсами" и останется два крайних члена.
1*1!+2*2!+3*3!+...+n*n!=(1+1)!-1!+(2+1)!-2!+(3+1)!-3!+(4+1)-4!+...+(n+1)-n! =2!-1!+3!-2!+4!-3!+5!-4!+...+(n+1)!-n!