Question

Помогите пожалуйста))) Буду очень благодарна))))
Радиус окружности с центром в точке О равен 8 см. Отрезок АВ пересекает окружность так, что точка А лежит вне окружности, точка В - внутри окружности, АО = 11 см. Может ли отрезок АВ равняться 6 см?

Answer 1

Нет, не может. Он должен быть больше 6 см. Доказательство 1)

Соединим точку В с А и О. 
Получим треугольник АОВ со стороной АО=13 см,   АВ =4 см, ОВ< 6 cм, так как точка В находится внутри окружности и потому меньше ее радиуса.
Сумма длин двух сторон треугольника больше длины третьей стороны, иначе эти стороны не образуют угол просто потому, что не смогут соединиться.

При АВ=4

АВ+ВО < 13 см

Доказательство 2)
Проведем касательную к точке С пересечения АО с окружностью. Любой отрезок, пересекающий эту касательную по обе стороны от точки М, будет длиннее АС, так как он будет наклонным к касательной. А, как известно, любая наклонная больше перпендикуляра, проведённого из той же точки к той же прямой.

В данном случае АС будет больше АВ.  Длина же АС=13-6=7 см. 

АВ >7 см