Question

Помогите решить. дифференциальное уравнение первого порядка. найти общее решение ур-я. y'=(y^2/x^2)-3(y/x)+11

Answer 1

$y'=frac{y^2}{x^2}-3 cdot frac{y}{x}+11 \\u= frac{y}{x} ; ,; y=ux; ,; y=u'x+u\\u'x+u=u^2-3u+11\\u'x=u^2-4u+11\\frac{du}{dx}= frac{u^2-4u+11}{x} \\ int frac{du}{u^2-4u+11} = int frac{dx}{x} \\int frac{du}{(u-2)^2+7}=int frac{dx}{x} \\frac{1}{sqrt7}cdot arctg frac{u-2}{sqrt7} =ln|x|+C\\frac{1}{sqrt7}cdot arctg frac{frac{y}{x}-2}{sqrt7} =ln|x|+C\\frac{1}{sqrt7}cdot arctg frac{y-2x}{xsqrt7} =ln|x|+C$