Question

длины параллельных сторон трапеции равны 25 и 4 дм а длины непараллельных сторон 20 дм и 13 дм. Найдите площадь

Answer 1

1) Пусть ABCD - трапеция, BC=4 дм, АD=25 дм, AB=20 дм, CD=13 дм. Площадь трапеции можно найти по формуле:
S=1/2(BC+AD)*h. 
2) Опустим высоты h=BE=CF.
ΔAEB и ΔDFC - прямоугольные.
Обозначим АЕ=х, тогда FD=25-(х+4)=21-х.
Из ΔAEB по т.Пифагора находим высоту h²=ВЕ²=АВ²-АЕ²=20²-х².
Из ΔDFC по т.Пифагора находим высоту h²=CF²=CD²-FD²=13²-(21-x)².
Так как высоты равные, приравниваем полученные выражения и решаем уравнение:
20²-х²=13²-(21-х)²;
400-x²=169-441+42x-x²;
42x=672;
x=16.
Находим высоту трапеции:
h=√(20²-16²)=√(400-256)=√144=12 (дм).
3) S=1/2(BC+AD)*h=1/2(4+25)*12=6*29=174 (дм²).
Ответ: 174 дм².