Question

В варианте олимпиады 9 задач, каждая оценивается в 8 баллов (за задачу можно получить целое число от 0 до 8 баллов включительно). По результатам проверки все участники набрали разное число баллов. Члены оргкомитета втихаря исправили оценки 0 на 6, 1 на 7, 2 на 8. В результате этого участники упорядочились в точности в обратном порядке. Какое наибольшее количество участников могло быть?

Answer 1

Назовём оценки 0, 1 и 2 низкими, а остальные - высокими.
Заметим, что если у двух участников одинаковое число низких оценок, то после манипуляций оргкомитета их порядок не меняется, так как к каждой низкой оценке прибавляется 6, и меньшая сумма остаётся меньшей.
Так как есть только 10 возможных вариантов для количества низких оценок (0, 1, ..., 9), то участников не более 10. 

Пример, как может быть 10 участников:
1.  0 0 0 0 0 0 0 0 0 
2.  0 0 0 0 0 0 0 0 3 
3.  0 0 0 0 0 0 0 3 3 
4.  0 0 0 0 0 0 3 3 3 
5.  0 0 0 0 0 3 3 3 3 
6.  0 0 0 0 3 3 3 3 3 
7.  0 0 0 3 3 3 3 3 3 
8.  0 0 3 3 3 3 3 3 3 
9.  0 3 3 3 3 3 3 3 3 
10.  3 3 3 3 3 3 3 3 3 
(P.S я решение посмотрел в другом вопросе и его подкорректировал) :)