Question

1)Упростите выражение: $(x+1 + frac{1}{x-1} ) : frac{ x^{2} }{ x^{2} -2x-+1} +1$
2)Дан график функции y=kx+b. Найдите k и b. Варианты ответов: a)k=1.5; b=3 b)k=-1.5; b=3 c)k=1.5; b=-3 d)k=1.5; b=-3.
3)График какой функции изображен на рисунке? Варианты ответов: a)y=-x^2+2 b)y=x^2-2x c)y=-x^2+2x d)y=x^2+2x

Answer 1

1) $(x+1+ frac{1}{x-1} ): frac{x^2}{x^2-2x+1} +1= frac{(x+1)(x-1)+1}{x-1}* frac{(x-1)^2}{x^2} +1=$
$= frac{x^2-1+1}{1}* frac{x-1}{x^2}+1= frac{x^2}{1}*frac{x-1}{x^2}+1=x-1+1=x$

2) y(0) = b = 3
При y = 0 будет kx + b = 0; x = -b/k = -3/k = -2; k = 3/2 = 1,5
Ответ: a) k = 1,5; b = 3

3) Ветви направлены вниз, значит, a < 0.
y = 0 при x1 = 0; x2 = 2
Это функция y = -x^2 + 2x = -x(x - 2)
Ответ: b) y = -x^2 + 2x