Question

(sqrt(xy)-sqrt(x))dx+(sqrt(xy)+sqrt(y))dy=0 решить

Answer 1

$sqrt{x}( sqrt{y}-1), dx + sqrt{y}( sqrt{x} +1), dy=0;$

y=1 - решение;

$frac{ sqrt{x} }{ sqrt{x} +1}, dx +frac{ sqrt{y} }{ sqrt{y} -1}, dy=0;$

$sqrt{x} +1=p; sqrt{y} -1=q; x=(p-1)^2; dx=2(p-1)dp; y=(q+1)^2; dy=2(q+1)dq;$

$frac{p-1}{p}2(p-1), dp +frac{q+1}{q}2(q+1), dq=0$;



$int (q+2+frac{1}{q}), dq+int(p-2+frac{1}{p}), dp=0; frac{q^2}{2}+2q+ln|q|+frac{p^2}{2}-2p+ln |p|=C;$

$frac{(sqrt{y}-1)^2}{2}+2(sqrt{y}-1)+ln|sqrt{y}-1|+frac{(sqrt{x}+1)^2}{2}+ 2(sqrt{x}+1)+$
$ln(sqrt{x}+1)=C$