Question

Дан треугольник, стоны которого равны 8 см,5 см,7 см. Найдите периметр и площадь треугольника, подобного данному, если коэффициент подобия равен 1/4

Answer 1

Отношение площади конечного треугольника к площади данного равен квадрату вашего коэффициента:
$frac{S_{2}}{S_{1}} = k^2$
$frac{S_{2}}{S_{1}} = frac{1}{16} = textgreater S_{2} = frac{S_{1}}{16}$
Дальше найдем площадь S1. Я буду использовать формулу Герона.
$p = frac{5+7+8}{2} = 10$
$S_{1} = sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)} = sqrt{10(10-5)(10-7)(10-8)} = sqrt{300}$
$S_{2} = frac{S_{1}}{16} = frac{sqrt{300}}{16} = frac{10sqrt{3}}{16} = frac{5sqrt{3}}{8}$
Что касается площади, то тут отношение периметров равно этому коэффициенту:
$frac{P_{2}}{P_{1}} = k$
$P_{2}=frac{P_{1}}{4} = frac{5+7+8}{4} = 5$
Ответ: $P_{2}= 5, S_{2} = frac{5sqrt{3}}{8}$

Answer 2

ABC где АВ=8см, ВС=5см, СА=7см
А1В1С1 подобен АВС с к=1/4
АВ/А1В1 = ВС/В1С1 = СА/С1А1 = 1/4
А1В1=4*8=32см
В1С1=4*5=20см
С1А1=4*7=28см
Р1=32+20+28=80см
р1=40 (полупериметр для площади)
S1=√40(40-32)(40-20)(40-28) = √40*8*20*12=√4*10*4*2*2*10*4*3=160√3cм²
ответ 80 см и 160√3см²