Question

Докажите, что во вписанном в окружность четырехугольнике внешний угол равен противолежащему внутреннему углу.

 (Желательно с рисунком)

Answer 1

Цитата: "Около выпуклого четырёхугольника можно описать окружность тогда и только тогда, когда сумма его противоположных углов равна 180°
Внешним углом выпуклого многоугольника при данной вершине называется угол, смежный внутреннему углу многоугольника при этой вершине".

Пусть будет четырехугольник АВСD вписан в окружность. Тогда сумма любых его противолежащих внутренних углов равна 180°. Но сумма любого внутреннего угла и соответствующего ему внешнего тоже равна 180° ( как смежного).

Значит этот смежный внутреннему угол равен противолежащему внутреннему.

Что и тр. док.