Question

Срочно нужно!) Пожалуйста, решите
Задание: Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями

Answer 1

1)  у=3-х  прямая, проходящая через точки (3,0) и (-1,4)
   х=-1  прямая, перпендикулярная оси ОХ, проходящая через точку (-1,0)
   у=0   это ось ОХ 
   Получили прямоугольный треугольник с катетами, равными
     3-(-1)=4 и  4-0=4
Его площадь равна  S=1/2*4*4=8
Если вычислять площадь через определенный интеграл, то

$S=int limits _{-1}^3, (3-x)dx=(3x-frac{x^2}{2})Big |_{-1}^3=(9-frac{9}{2})-(-3-frac{1}{2})=\\=4,5+3,5=8$

2)  у=6х-х²  парабола, точки пересечения с ОХ: (0,0) и (6,0) 
  Вершина в точке (3,9). Ветви вниз .
  у=х+4  прямая, проходящая через точки (0,4) и (1,5) .
 Точки пересечения с прямой у=х+4:
  х+4=6х-х²   ⇒   х²-5х+4=0  ⇒   х=1  и х=4

$S= intlimits^4_1 , (6x-x^2-(x+4))dx= intlimits^4_1 (-x^2+5x-4)dx=\\=(-frac{x^3}{3}+5cdot frac{x^2}{2}+4x)Big |_1^4=(-frac{64}{3}+40+16)-(-frac{1}{3}+frac{5}{2}+4)=\\=56-21+6,5=41,5$