Question

 Диагональ осевого сечения цилиндра 16 см и составляет с плоскостью основания угол 60 градусов. Найти площадь полной поверхности цилиндра.

Answer 1

sin 60 = h/16 

h = 16 * корень из 3/2 = 8 корень из 3

сos 60 = d/16

d = 16 * 1/2 = 8

r = 1/2 d = 4

S = 2Пr * (r+h) = 2Пr^2 + 2Пrh = 32П + 64П корень из 3 = 32 П ( 1 + 2 корень из 3)

 

Ответ : 32 П ( 1 + 2 корень из 3)

Answer 2

Т.к осевое сечение есть прямоугольник, а диагональ делит его на 2 прямоугольных треугольника.

Рассмотрим один из прямоугольных треугольников:

Диагональ составляет  60 градусов с диаметром основания, тогда диаметр равен 8, а радиус 4

Площадь полной поверхности есть:

2Sоснованая+Sбоковой поверхности=$2pi*R^2+2pi*R*H$

Где H-высота цилиндра находим ее из прямоугольного треугольника

получаем $8sqrt3$

тогда площадь боковой поверхности равна:

$2pi16+2pi*4*8sqrt3=32pi (1+2sqrt3)$

Рисунок рассматриваемого треугольника ниже