Question

Найдите наибольшее значение функции y=(x+8)^2​(x+1)−3 на
отрезке [− 15 ; − 7].

Answer 1

$y=(x+8)^2*(x+1)-3$         $[-15;-7]$

$y=(x+8)^2*(x+1)-3=(x^2+16x+64)*(x+1)-3=$$=x^3+x^2+16x^2+16x+64x+64-3=x^3+17x^2+80x+61$
$y'=(x^3+17x^2+80x+61)'=3x^2+34x+80$
$y'=0$
$3x^2+34x+80=0$
$D=34^2-4*3*80=196$
$x_1= frac{-34+14}{6} =-3 frac{1}{3}$ ∉  $[-15;-7]$
$x_2= frac{-34-14}{6} =-8$ ∈  $[-15;-7]$

$y(-15)=(-15+8)^2*(-15+1)-3=49*(-14)-3=-686-3=$$=-689$ - наименьшее
$y(-8)=(-8+8)^2*(-8+1)-3=0-3=-3$ - наибольшее
$y(-7)=(-7+8)^2*(-7+1)-3=1*(-6)-3=-9$