Question

Решите тригонометрическое уравнение:
8соsx -4sin^2x -1=0

Answer 1

8cosx-4(1-cos^2x)-1=0
8cosx-4+4cos^2x-1=0
4cos^2x+8cosx-5=0
заменим:
cosx=a
4a^2+8a-5=0
D=64+80= 144
a1=(-8+12)÷8=1/2
a2=(-8-12)÷8= -20/8
как мы знаем косинус имеет значение только в интервале [-1; 1], а -20/8 не входит в этот промежуток, поэтому:
cosx=1/2
x1= п/3+2пк
x2= -п/3+2пк