Question

Известно, что в шестиугольнике A1A2A3A4A5A6 все углы равны. Найдите длину отрезка A1A6, если длины отрезков A2A3, A3A4 и A5A6 равны 4, 5 и 2 соответственно.

Answer 1

Для выпуклого n-угольника сумма углов равна 180°(n-2). 
Для шестиугольника это 180*4 = 720°, один угол равен 720/6 = 120°.
Сторона А4А5 параллельна А1А2 (поворот составляет 3*120° = 360°).
Если сторону А2А3 продлить до пересечения с А4А5, то этот отрезок будет равен 4+5 = 9 (углы по 60° после точки А3).
Этой же длине равна сумма сторон А1А6+А6А5.
Отсюда А1А6 = 9-2 = 7.