Question

11. Сторона ромба равна 65, а диагональ равна 32. Найдите площадь ромба.

Answer 1

Точка О - пересечение диагоналей

Диагонали точкой пересечения делятся пополам и образуют четыре равных прямоугольных треугольника.

Допустим диагональ АС =32

АО=ОС=АС/2

АО=ОС=32/2=16(ед)  

Рассмотрим ΔАОВ - он прямоугольный (∠О=90°), сторона ромба АВ - гипотенуза , АО и ОВ - катеты.

Нам известны гипотенуза(АВ) и катет(АО). С помощью теоремы Пифагора найдём второй катет ОВ

$OB=sqrt{AB^2-AO^2}$

$OB=sqrt{65^2-16^2} =sqrt{(65-16)(65+16)}=sqrt{49*81}=7*9=63$

OB=63(ед)

ОВ это половина диагонали ВД

ВД=2*63=126(ед)

Площадь ромба равна произведению его диагоналей, разделенному на 2.

$S=frac{126*32}{2} =2016$

S=2016 (ед²)