Question

найти площадь фигуры ограниченной линиями у=(3х+2)(1-х), у=0

Answer 1

У функции будут нули в точках $x_1=-frac{2}{3},quad x_2=1$

Это и будет пределами интегрирования функции. Заметим, что фигурой будет часть параболы, у которой ветви направлены вниз. Часть параболы возвышается над осью ох.

 

$intlimits_{-frac{2}{3}}^{1}(3x+2)(1-x)dx=intlimits_{-frac{2}{3}}^{1}(x+2-3*x^2)dx=$

 

$=intlimits_{-frac{2}{3}}^{1}(x+2-3*x^2)dx=left(frac{x^2}{2}+2x-x^3right)|_{-frac{2}{3}}^{1}=$

 

$left(frac{1^2}{2}+2*1-1^3right)-left(frac{(-frac{2}{3})^2}{2}+2*(-frac{2}{3})-(-frac{2}{3})^3right)=$

 

$1,5-left(frac{2}{9}-frac{4}{3}+frac{8}{27})=$

 

$=1,5-(frac{6}{27}-frac{4}{3}+frac{8}{27})=1,5-(frac{14}{27}-frac{4}{3})=1,5-(frac{14}{27}-frac{36}{27})$

 

$=1,5-(-frac{22}{27})=1,5+frac{44}{54}=1frac{27}{54}+frac{44}{54}=1frac{71}{54}=2frac{17}{54}$