Question

Прямая, проходящая через точку А, касается окружности радиуса 3 в точке К. Найдите расстояние от точки А до ближайшей к ней точки окружности, если АК = 4

Answer 1

Касательная к окружности перпендикулярна к радиусу, проведенному в точку касания. Т.е. <АКО=90. Тогда треугольник АОК - прямоугольный. По теореме Пифагора найдем гипотенузу ОА. OA^2 =  OK^2 + AK^2.  OA^2 =9+16=25.

OA =5. Пусть ОА пересекает окружность в точке С. ОС=3 - как радиус.

Тогда АС=5-3=2