Question

Помогите взять производную y=lncos2x

Answer 1

Как производная сложной функции
y'=(lncos(2))=1/cos(2x)*(-2sin(2x))=-2tg(2x)

Answer 2

$ln(cos(2x))'= frac{(cos(2x))' }{cos(2x)} = frac{-sin(2x)*(2x)'}{cos(2x)} = -2frac{sin(2x)}{cos(2x)}=-2tg(2x)$
Рекомендую запомнить парочку нюансов:
1) Как это получилось? Есть формула одна:
$(f(g(x)))' = f'(g(x)) * g'(x)$
Будьте внимательны: в вашем случае она используется 2 раза :)
2) Ваш случай можно считать табличным. Я бы на вашем месте его запомнил, потому что при интегрировании будет встречаться очень часто (во всяком случае - будет) =)