Question

Найти полный дифференциал первого порядка z=ctg*sqrt(x^2*y)+sqrt(x)/y

Answer 1

Полный дифференциал первого порядка вычисляетсся по формуле:

 $dz=frac{dz}{dx}*dx+frac{dz}{d y}*dy$

Найдем дифференциалы первого порядка:

 

 

 $frac{dz}{dx}=frac{xy}{sqrt{x^2y}*sin^2sqrt{x^2y}}+frac{1}{2ysqrt{x}}$

 

 $frac{dz}{dy}=frac{x^2}{sqrt{x^2y}*sin^2sqrt{x^2y}}-frac{sqrt{x}}{y^2}$

 

 Тогда полный диффернциал будет равен:

 

$dz=frac{dz}{dx}*dx+frac{dz}{d y}*dy=(frac{xy}{sqrt{x^2y}*sin^2sqrt{x^2y}}+$

 

$+frac{1}{2ysqrt{x}})dx+(frac{x^2}{sqrt{x^2y}*sin^2sqrt{x^2y}}-frac{sqrt{x}}{y^2})dy$