Question

почему слово нигилист вызвало столь негативную реакцию братьев Кирсановых

Answer 1

потому что ,нигилист - это человек, который не склоняется ни перед какими авторитетами,
который не принимает ни одного принципа на веру, каким бы уважением ни был окружён этот принцип.
А Кирсановы были наоборот,они признавали,верили,не отрицали всем и всему,не сомневались ни в чем,не были такие самоуверенные