Question

Расположи 9 элементов в 3 множествах так чтобы в одном из них было два элемента в другом 5 элементов а в третьем 7 эллементов Сколько различных решений этой задачи ты сможешь найти

Answer 1

1) Начнём с рассмотрения того кружка, в котором должно быть всего две точки.
рис. № 1
2)Теперь для каждого из начальных условий с этой картинки существуют только два варианта решения:
А) добавить 7 точек так, чтобы в левом нижнем круге их стало 7 и в правом круге 5 ;
Б) наоборот, в левом нижнем 5 и в правом 7.
Поскольку добавлять в левый верхний круг точки больше нельзя, мы распределяем их по трём участкам : в двух внешних секторах кругов и в их пересечении. Условия «7 и 5» или «5 и 7» однозначно определяют количество точек во всех трёх областях..
Получим 20 вариантов ответов.
рис.№2
3) Половина из них являются симметричными отражениями другой половины. Если исключить такие симметричные варианты, то «независимых» решений останется всего 10:
рис.№ 3
с поворотами можно из 20 вариантов сделать 60