Question

каким свойством пользуемся, чтобы решить ?
$x^{log _{3}x}= 3^{4}$

Answer 1

$x^{log_3x}=3^4; ,; ; ; ODZ:; ; x>0$

Прологарифмируем обе части равенства по основанию 3:

$log_3Big (x^{log_3x}Big )=log_3(3^4)\\star ; ; log_{a }x^{k}=kcdot log_{a}x; ; ; star \\log_3xcdot log_3x=4cdot log_33 \\star log_{a}a=1; ; star \\log_3^2x=4\\log_3^2x-4=0\\(log_3x-2)(log_3x+2)=0\\a); ; ; log_3x=2; ; ; to ; ; ; x=3^2=9\\b); ; log_3x=-2; ; ; to ; ; ; x=3^{-2}=frac{1}{9}\\Otvet:; ; 9; ,; frac{1}{9}; .$

Answer 2

спасибо огромное!