Question

Решить систему уравнений:

$left { {{x^2-y^2+2y-2=0} atop {2x^2+y^2+2xy+x=0}} right.$

Answer 1

На первый взгляд все нерешабельно,но если посмотреть внимательно ,то все просто. Запишем систему немного иначе:
2y+x^2-y^2-2=0
x+2xy+y^2+2x^2=0
Скорее всего многие сначало сложили уравнения ,а потом подумали что из этого ничего не выйдет и пошли искать другой путь,а зря. Ведь именно это и есть верный путь решения. Если записать систему так,то сразу видно что суммарный многочлен раскладываеться на множители:
x+2y+x*(x+2y) +2*(x^2-1)=0
(x+2y)*(x+1)+2*(x-1)*(x+1)=0
(x+1)*(3x+2y-2)=0
1) x+1=0
x=-1
y^2-2y+1=0
(y-1)^2=0
y=1
2) 3x+2y-2=0
y=1- 3x/2
x^2-(1-3x/2)^2-3x=0
x^2-1+3x-9x^2/4-3x=0 -5/4 x^2=1 (нет действительных решений) Ответ:(-1;1)