Question

Помогите, пожалуйста, вычислить предел, не пользуясь правилом Лопиталя:
lim x--->0 (cos4x - cos2x)/(3x)

Answer 1

Воспользуемся бесконечно малыми эквивалентными функциями:
(1-cosx)=x^2/2;
(-(1-сos(4x)-1)+(1-cos(2x)-1))/(3x)
(-(4x)^2/2+1+(2x)^2/2-1)/3x
(-8x^2+2x^2)/(3x)
-2x(при х, стремящемся к 0, предел будет равен 0)