Question

С полным решением!!!
Имеются гирьки массой 1 г, 2 г, 3 г, …, 24 г.

1) Можно ли их разложить на 15 кучек, равных по массе?

2) Можно ли их разложить на 5 кучек, равных по массе?

3) На сколько равных по массе кучек можно разложить гирьки?

Answer 1

Я уже решал эту задачу. Сумма 1+2+3+...+24 = (1+24)*24/2 = 300 г.
1) Если разделить на 15 кучек, то получится 300/15 = 20 г в кучке.
Но гирьки весом 21, 22, 23 и 24 г придется распилить.
Поэтому на 15 кучек разделить нельзя.
2) На 5 кучек по 300/5 = 60 г разделить можно. Например, так:
60 = 24+23+13 = 22+21+17 = 20+19+18+3 = 16+15+14+12+1+2 =
= 11+10+9+8+7+6+5+4
3) 300 г можно разложить на кучки весом не меньше 24 г.
300 = 2*150 = 3*100 = 4*75 = 5*60 = 6*50 = 10*30 = 12*25
Здесь 1 множитель - количество кучек, 2 множитель - масса каждой.