Question

В треугольнике ABC угол C равен 90 градусов, AC = 12, cos A = корень из 51/10. Найти высоту CH.

Answer 1

Рисунок к задаче простой, каждый сумеет нарисовать прямоугольный треугольник.  

Нарисуем треугольник АВС, проведем высоту СН. 

Обратим внимание на то,  что в  треугольнике АВС, так как СН перпендикулярно АВ, 

косинус А можно выразить не только, как АС:АВ,  но и АН:АС
Тогда из соs A=√51):10 получим отношение
АН:АС=√51):10
Произведение крайних членов пропорции равно произведению ее средних членов:
10 АН=12√51
АН=12√51):10
По т.Пифагора из треугольника АСН
СН²=АС²-АН²
СН²=144 -144·51:100
Приведем к общему знаменателю:
СН²=(144·100 -144·51):100

СН²=144(100-51):100
СН²=144·49:100
СН=12·7:10=84:10=8,4

Answer 2

Так как данный треугольник прямоугольный,  а высота проведенная из прямого угла образует  еще один прямоугольный треугольник, тогда угол А будет принадлежать обоим треугольникам, получаем:

 $sinA=frac{HC}{AC}$

т.к: $sinA=sqrt{1-cos^2A}=sqrt{1-frac{51}{100}}=frac7{10}$

Откуда:

 $HC=ACsinA=12*frac7{10}=frac{42}{5}$

Рисунок во вложении: