Question

Тело движется прямолинейно вдоль оси Х. Координата центра масс тела меняется с течением времени согласно уравнению x = A + Bt + Ct^2, где A = 3,0 м, B = 2,5 м/с и С = - 2,2 м/с^2. Найти путь, пройденный телом до остановки.

Answer 1

Дано:x = A + Bt + Ct² = х₀ + V₀t + $frac{at^{2}}{2}$,
x₀ = A = 3 м;
V₀ = B = 2,5 м/с;
a = 2C = 4,4 м/с²;
V = 0.
S - ?

→ СПОСОБ 1 (короткий)

Решение:
V² - V₀² = -2aS,
V₀² = 2aS,
S = $frac{V_{0}^{2}}{2a}$.

Вычисления:
S = $frac{2,5^{2}}{2*4,4}$ = 0,71 (м).

→ СПОСОБ 2 (подлиннее)

Решение:
V = V₀ - at₀;
t₀ = $frac{V_{0} - V}{a}$ = $frac{V_{0}}{a}$ - время остановки.

x = x₀ + V₀t₀ - $frac{at_{0}^{2}}{2}$;
x = $x_{0} + frac{V_{0}^{2}}{a} - {frac{V_{0}^{2}}{2a}}$;
x = $x_{0} + frac{V_{0}^{2}}{2a}$ - координата остановки.

S = x - x₀ = $x_{0} + frac{V_{0}^{2}}{2a} - x_{0}$ = $frac{V_{0}^{2}}{2a}$.

Вычисления: S = $frac{2,5^{2}}{2*4,4}$ = 0,71 (м). 

Ответ: 0,71 м.