Question

Объем треугольной пирамиды у которой все ребра одинаковы равен $18sqrt{2}$. Найдите длину ребра пирамиды

Answer 1

Обозначим х - ребро. Из учебника объем пирамиды V=1/3*S*H где Н-высота пирамиды S=площадь основания.
Для грани имеем равносторонний треугольник высота которого h=x/sin(60)=x/0,866 а площадь s=x*h/2 - это и есть площадь основания пирамиды.
Для поиска Н рассмотрим треугольник образованный ребром-высотой основания-высотой противоположенной ребру грани. Высота этого треугольника есть высота пирамиды она равна$sqrt{ (x/sin(60))^{2}- (x/2)^{2} } = x* sqrt{(4- sin^{2} (60))/(4*sin^{2}(60)) }$
x=25