Найдите члены пропорции a:b=c:d, в которой первый член на 6 больше второго, а третий на 5 больше четвертого. Сумма квадратов всех членов равна 793. Назовите первый член пропорции.
Ответы
Ответ дал:
0
Была пропорция a:b = c: d
Составим новую пропорцию:
Первый член пропорции а стал на 6 больше, чем второй b . Следовательно:
a= b+6
Третий член пропорции с стал на 5 больше , чем четвертый d.
Следовательно:
c= d + 5
Новая пропорция:
(b+6) : b = (d+5) : d
при b≠0; d≠0
b(d+5) = d(b+6)
bd +5b = bd +6d
bd +5b -bd = 6d
5b = 6d
b=6d/5
b=1,2d (1)
Сумма квадратов всех членов пропорции равна 793:
(b+6)² + b² + (d+5)² + d² = 793
b² +12b + 36 +b² + d² + 10d +25 +d² = 793
2b² + 12b + 2d² +10d = 793 -36 - 25
2(b² + 6b + d² + 5d) = 732 |÷2
b² + 6b + d² +5d = 366 (2)
Подставим значение b из уравнение (1) в уравнение (2).
(1,2d)² + 6 *1,2d + d² + 5d = 366
1,44d² + 7,2d + d² +5d = 366
2,44d² + 12,2d = 366
1,22 *( 2d² + 10d) = 1,22 *300 |÷ 1.22
2(d² +5d) = 2*150 |÷ 2
d² +5d -150 =0
d²+ 15d - 10d -150 =0
d(d+15) - 10(d+15) =0
(d-10)(d+15) =0
произведение = 0 , если один из множителей =0
d- 10 = 0
d₁=10
b₁ = 1.2 * 10 = 12
c₁ = 10+5 = 15
a₁ = 12+6 = 18
d+15 = 0
d₂= -15
b₂ = 1.2 * (- 15) = -18
c₂ = -15 +5 = -10
a₂ = -18 + 6 = -12
Проверим , соблюдается ли равенство в пропорциях:
а₁: b₁ = c₁: d₁
18: 12 = 15 : 10
1,5 = 1,5 удовлетворяет условию.
а₂ : b₂ = c₂ : d₂
(-12) : (-18) = (-10) : (-15)
12/18 = 10/15
2/3 = 2/3 удовлетворяет условию.
Ответ: а₁ = 18 ; а₂ = -12.
Составим новую пропорцию:
Первый член пропорции а стал на 6 больше, чем второй b . Следовательно:
a= b+6
Третий член пропорции с стал на 5 больше , чем четвертый d.
Следовательно:
c= d + 5
Новая пропорция:
(b+6) : b = (d+5) : d
при b≠0; d≠0
b(d+5) = d(b+6)
bd +5b = bd +6d
bd +5b -bd = 6d
5b = 6d
b=6d/5
b=1,2d (1)
Сумма квадратов всех членов пропорции равна 793:
(b+6)² + b² + (d+5)² + d² = 793
b² +12b + 36 +b² + d² + 10d +25 +d² = 793
2b² + 12b + 2d² +10d = 793 -36 - 25
2(b² + 6b + d² + 5d) = 732 |÷2
b² + 6b + d² +5d = 366 (2)
Подставим значение b из уравнение (1) в уравнение (2).
(1,2d)² + 6 *1,2d + d² + 5d = 366
1,44d² + 7,2d + d² +5d = 366
2,44d² + 12,2d = 366
1,22 *( 2d² + 10d) = 1,22 *300 |÷ 1.22
2(d² +5d) = 2*150 |÷ 2
d² +5d -150 =0
d²+ 15d - 10d -150 =0
d(d+15) - 10(d+15) =0
(d-10)(d+15) =0
произведение = 0 , если один из множителей =0
d- 10 = 0
d₁=10
b₁ = 1.2 * 10 = 12
c₁ = 10+5 = 15
a₁ = 12+6 = 18
d+15 = 0
d₂= -15
b₂ = 1.2 * (- 15) = -18
c₂ = -15 +5 = -10
a₂ = -18 + 6 = -12
Проверим , соблюдается ли равенство в пропорциях:
а₁: b₁ = c₁: d₁
18: 12 = 15 : 10
1,5 = 1,5 удовлетворяет условию.
а₂ : b₂ = c₂ : d₂
(-12) : (-18) = (-10) : (-15)
12/18 = 10/15
2/3 = 2/3 удовлетворяет условию.
Ответ: а₁ = 18 ; а₂ = -12.
Вас заинтересует
1 год назад
6 лет назад
8 лет назад
8 лет назад
9 лет назад