Question

Найдите члены пропорции a:b=c:d, в которой первый член на 6 больше второго, а третий на 5 больше четвертого. Сумма квадратов всех членов равна 793. Назовите первый член пропорции.

Answer 1

Была пропорция    a:b = c: d
Составим новую пропорцию:
Первый член пропорции а стал на 6 больше, чем  второй  b .  Следовательно:
a= b+6 
Третий член пропорции с  стал на  5 больше , чем четвертый d.
Следовательно: 
c= d + 5
Новая пропорция:
(b+6) : b  = (d+5) : d
при  b≠0;  d≠0
b(d+5) =  d(b+6)
bd  +5b  = bd  +6d
bd +5b  -bd = 6d
5b = 6d
b=6d/5
b=1,2d                                 (1)
Сумма квадратов всех членов пропорции равна 793:
(b+6)²  + b²   + (d+5)²  + d² =  793
b² +12b  + 36  +b² + d²  + 10d  +25  +d² = 793
2b²  + 12b  +  2d²  +10d  = 793 -36 - 25
2(b² + 6b  + d²  + 5d) = 732             |÷2
b² + 6b  + d² +5d  = 366            (2)

Подставим значение b  из уравнение (1) в уравнение (2).
(1,2d)²  + 6 *1,2d  + d² + 5d = 366
1,44d²  + 7,2d  + d² +5d = 366
2,44d²  + 12,2d = 366
1,22 *( 2d² + 10d) = 1,22 *300        |÷ 1.22
2(d² +5d) = 2*150                           |÷ 2
d² +5d -150 =0
d²+ 15d - 10d -150 =0
d(d+15)  - 10(d+15) =0
(d-10)(d+15) =0
произведение = 0 , если один из множителей =0
d- 10 = 0
d₁=10
b₁ = 1.2 * 10 = 12
c₁ = 10+5 = 15
a₁ = 12+6 = 18

d+15 = 0
d₂= -15
b₂ = 1.2 * (- 15)  =  -18
c₂ = -15 +5 = -10
a₂ = -18 + 6 = -12

Проверим , соблюдается ли равенство в пропорциях:
а₁: b₁ = c₁: d₁
18: 12 = 15 : 10
1,5 = 1,5                удовлетворяет условию.

а₂ : b₂ = c₂ : d₂
(-12) :  (-18) =  (-10) : (-15)
12/18  = 10/15
2/3  = 2/3              удовлетворяет условию.

Ответ: а₁ = 18 ;  а₂ = -12.