Question

Сейф открывается, если три цифры кода будут набраны в нужном порядке. На
кнопках изображены цифры 0, 1, 2, …, 9. На каждый новый набор кода требуется
ровно 4 секунды. За какое время сейф можно наверняка открыть, если:
1) известна третья цифра кода;
2) известна одна цифра кода, но неизвестно её место;
3) известно, что сумма трёх чисел кода нечётна?

Answer 1

Всего вариантов ровно 1000, от 000 до 999.
Чтобы перебрать их все, нужно 4000 секунд.
1) Если известна третья цифра а, то остается перебрать 100 вариантов,
от 00а до 99а. Всего 400 сек.
2) Если известна одна цифра, но неизвестно место, то это варианты 
от а00а до а99, от 0а0 до 9а9 и от 00а до 99а. Всего 300 вариантов.
Но, если мы перебрали варианты от а00 до а99 и ничего не подошло,
то в вариантах от 0а0 до 9а9 можно пропустить первую цифру а.
Остается 9*10 = 90 вариантов. А если и эти не подошли, то в вариантах от 00а до 99а можно пропустить и 1-ую и 2-ую цифры а. Остается 81.
Всего 100 + 90 + 81 = 271 вариант, и на это нужно 271*4 = 1084 сек.
3) Сумма трех чисел кода нечетна в половине случаев, поэтому нужно 4000/2 = 2000 сек, чтобы перебрать их все.
Ответ: 1) 100, 2) 1084, 3) 2000