Question

ПОМОГИТЕ, ПОЖАЛУЙСТА!!!

1) Из точки А к окружности с центром О и радиусом 8 см проведены касательные АВ и АС (В и С — точки касания). Найдите АВ и АС, если ∠BAC = 60°.

ЗАРАНЕЕ ОГРОМНОЕ СПАСИБО ЗА ПОМОЩЬ!

Answer 1

Ответ:   АВ = АС = 16 см

Объяснение:

Радиус, проведенный в точку касания, перпендикулярен касательной.

ОВ⊥АВ и ОС⊥АС.

ΔАВО = ΔАСО по катету и гипотенузе (ОВ = ОС как радиусы, ОА - общая), ⇒

• ∠ВАО = ∠САО = 60° / 2 = 30°,
• АВ = АС.

ΔАВО:   ∠АВО = 90°,  ∠ ВАО = 30°, значит

             АВ = 2 ОВ = 2 · 8 = 16 см по свойству катета, лежащего против угла в 30°.

АВ = АС = 16 см