Question

18-2x^2>=|x^2+3x|
Решите уравнение, подробно прошу!

Answer 1

По условию дано неравенство:)
 
$18-2x^2 geq |x^2+3x|$

$|x^2+3x| leq 18-2x^2$

$left { {{x^2+3x leq 18-2x^2} atop {x^2+3x geq -(18-2x^2)}} right.$

$left { {{x^2+3x leq 18-2x^2} atop {x^2+3x geq -18+2x^2}} right.$

$left { {{x^2+3x+2x^2-18 leq 0} atop {x^2+3x +18-2x^2geq 0}} right.$

$left { {{3x^2+3x-18 leq 0} atop {-x^2+3x +18geq 0}} right.$

$left { {{x^2+x-6 leq 0} atop {x^2-3x -18 leq 0}} right.$

$left { {{(x-2)(x+3) leq 0} atop {(x-6)(x+3) leq 0}} right.$

$x^2+x-6 -0$
$D=1^2-4*1*(-6)=25$
$x_1= frac{-1+5}{2} =2$
$x_2= frac{-1-5}{2} =-3$
$x^2+x-6=(x-2)(x+3)$

$x^2-3x -18 =0$
$D=(-3)^2-4*1*(-18)=9+72=81$
$x_1= frac{3+9}{2}=6$
$x_2= frac{3-9}{2}=-3$
$x^{2} -3x-18=(x-6)(x+3)$
 
       +                    -                 + 
---------------[-3]----------[2]---------------
                      //////////////
        +                      -                   +    
---------------[-3]-----------------[6]--------
                      /////////////////////

Ответ: $[-3;2]$