Question

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА!!!! ОЧЕНЬ НАДО!!!!!
log8-x (x-8)^10/(x-1)>=10

Answer 1

ОДЗ:
{8-х>0 ⇒  x < 8
{8-x≠1 ⇒  x≠7
{(x-8)¹⁰/(x-1)>0  ⇒  x>1; x≠8
ОДЗ: х∈(1;7)U(7;8)

Перепишем неравенство в виде:

$log_{8-x} frac{(x-8)^{10}}{x-1} geq log_{8-x}(8-x)^{10}$

Применяем метод рационализации

$(8-x-1)cdot (frac{(x-8)^{10}}{x-1} - (8-x)^{10}) geq 0; \ \ (7-x)cdot (x-8)^{10}cdot (frac{1}{x-1} -1) geq 0; \ \ (7-x)cdot (x-8)^{10}cdot frac{2-x}{x-1} geq 0$

Применяем метод интервалов:
_-__ (1) _+__ [2] ____-______ [7] _+_ [8] __+____

C учетом ОДЗ получаем ответ
(1;2] U(7;8)