Question

Четыре числа образуют геометрическую прогрессию. Если к ним прибавить соответственно 2,6,9 и 10, то получим четыре числа, которые образуют арифметическую прогрессию. Найди числа, образующие геометрическую прогрессию.

Ответ:
Знаменатель геометрической прогрессии: q=

Члены геометрической прогрессии: b1= b2= b3= b4=

Answer 1

$(b_n); ; b_1;; b_1q;; b_1q^2;; b_1q^3\(a_n); ; b_1+2;; b_1q+6;; b_1q^2+9;; b_1q^3+10\\d=b_1q+6-(b_1+2)=b_1q-b_1+4=b_1(q-1)+4\d=b_1q^2+9-(b_1q+6)=b_1q^2-b_1q+3=b_1q(q-1)+3\d=b_1q^3+10-(b_1q^2+9)=b_1q^3-b_1q^2+1=b_1q^2(q-1)+1\\b_1(q-1)+4=b_1q(q-1)+3\b_1(q-1)-b_1q(q-1)=-1\b_1(q-1)(1-q)=-1\b_1(q-1)^2=1\\b_1q^2(q-1)+1=b_1q(q-1)+3\b_1q^2(q-1)-b_1q(q-1)=2\b_1q(q-1)(q-1)=2\b_1q(q-1)^2=2\\ left { {{b_1(q-1)^2=1} atop {b_1q(q-1)^2=2}} right. = textgreater q*1=2; = textgreater q=2$

$b_1(2-1)^2=1\b_1*1=1\b_1=1\\b_2=1*2=2\b_3=2*2=4\b_4=4*2=8\\(b_n)=1;; 2;; 4;; 8\q=2$