Question

Разложите на множители квадратный трехчлен, выделив квадрат двучлена: а)x^2+14x+48; б)25x^2-10x-12.

Answer 1

Квадратный трехчлен раскладывается на множители по формуле:
$a x^{2} +bx + c = a(x - x_{1} )(x - x_{2} )$
Где, $x_{1}$ и $x_{2}$ - корни уравнения

a) $x^{2} +14x + 48 = 0$
$D = 14^{2} - 4*1*48 = 4 = 2^{2}$
$x_{1} = frac{-14+2}{2} = -6$
$x_{2} = frac{-14-2}{2} = 8$

Подставляем в формулу:
$x^{2} +14x + 48 = (x - (-6))(x - (-8)) = (x+6)(x+8)$

b) $25 x^{2} -10x-12 =0$
$D = (-10)^{2} - 4*25*(-12) = 1300= (10 sqrt{13}) ^{2}$
$x_{1} = frac{-(-10 +10 sqrt{13})}{2*25} = frac{1}{5} + frac{1}{5} sqrt{13}$
$x_{2} = frac{-(-10 -10 sqrt{13})}{2*25} = frac{1}{5} - frac{1}{5} sqrt{13}$

Подставляем в формулу:
$25 x^{2} -10x-12 = 25(x - ( frac{1}{5} + frac{1}{5} sqrt{13} ))(x - (frac{1}{5} - frac{1}{5} sqrt{13}) )$ $= (25x -5 + 5 sqrt{13} )(x - (frac{1}{5} - frac{1}{5} sqrt{13}) )$ $= (25x -5 + 5 sqrt{13} )(x -frac{1}{5} + frac{1}{5} sqrt{13}))$